[프로그래머스] 2 x n 타일링 in python 파이썬

파이썬으로 프로그래머스 풀기 :: 2 x n 타일링

문제 설명

가로 길이가 2이고 세로의 길이가 1인 직사각형모양의 타일이 있습니다. 이 직사각형 타일을 이용하여 세로의 길이가 2이고 가로의 길이가 n인 바닥을 가득 채우려고 합니다. 타일을 채울 때는 다음과 같이 2가지 방법이 있습니다.

• 타일을 가로로 배치 하는 경우
• 타일을 세로로 배치 하는 경우

예를들어서 n이 7인 직사각형은 다음과 같이 채울 수 있습니다.

직사각형의 가로의 길이 n이 매개변수로 주어질 때, 이 직사각형을 채우는 방법의 수를 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 가로의 길이 n은 60,000이하의 자연수 입니다.
• 경우의 수가 많아 질 수 있으므로, 경우의 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 return해주세요.

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입출력 예

n	result
4	5

입출력 예 설명

입출력 예 #1
다음과 같이 5가지 방법이 있다.

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12900

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코드

def solution(n):
    f = []
    f.append(1)
    f.append(2)
    for i in range(2, n):
        f.append((f[-1] + f[-2])% 1000000007)
    return f[-1]

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처음에는 줄세우기 경우의수로 생각했다. 타일을 가로로 배치하는 경우를 0, 세로로 배치하는 경우를 1이라 하면,

 의 경우 1 (0 0) 1 이라 할 수 있다.

즉, n이 4일 때 가능한 타일은 1이 네개일 때, 0이 두개일 때, 0이 네개 일 때이며, 이를 나열하면

1 1 1 1

0 0 1 1/ 1 0 0 1/ 1 1 0 0

0 0 0 0

이다. 

이 때 0은 무조건 짝수개여야하며, 두개씩 붙어있어야 한다. 즉, 같은 것이 있는 줄세우기 경우의 수 문제로 풀 수 있다.

그 때 코드는 다음과 같다.

def solution_(n):
    answer = 0
    for a in range(0,(n//2)+1):
        answer += ((math.factorial(n-a)) // ((math.factorial(n-2*a))*(math.factorial(a))))
        answer %= 1000000007
    return answer

하지만 이렇게 하면 답은 맞으나 효율성 테스트에서 통과하지 못한다. 

위 코드에서 주의할 점은 ((math.factorial(n-a)) // ((math.factorial(n-2*a))*(math.factorial(a)))) 이다.

math.factorial() 값이 커지면 같은 값이라도 / 로 그냥 나누었을 때와 //로 몫만 구했을 때 값이 달라진다.

예)

n = 82/ a = 20일 때

> ((math.factorial(n - a)) // ((math.factorial(n - 2 * a)) * (math.factorial(a))))

9206478467454345

> ((math.factorial(n - a)) / ((math.factorial(n - 2 * a)) * (math.factorial(a))))

9206478467454344.0

분모와 분자가 같은 값이어도 //와 /에 따라 값이 1 차이난다. 그 이유는 잘 모르겠다.

따라서 이 문제를 다른 시각에서 보면, 

n = 3일 때부터 n = 1일 때와 n = 2일 때의 값을 더한다는 것을 알 수 있다.

n = 1 : 1 (1)

n = 2 : 2 (1 1/ 0 0)

n = 3 : 3(= 1+2) (1 1 1/ 1 0 0/ 0 0 1)

n = 4 : 5(= 2+3) (1 1 1 1/ 0 0 1 1/ 1 0 0 1/ 1 1 0 0/ 0 0 0 0)

...

이 문제는 재귀로 풀 수도 있지만, 파이썬에서 재귀로 풀어 제출하면 런타임 에러가 난다. 

* 이 문제에서 주의해야 할 점은 1000000007을 마지막에만 나눠주는 것이 아니라 계산값 내에서도 계속 나눠주어야 한다.