[프로그래머스] 카펫 in python

파이썬으로 백준풀기 :: 카펫

문제 설명

Leo는 카펫을 사러 갔다가 아래 그림과 같이 중앙에는 빨간색으로 칠해져 있고 모서리는 갈색으로 칠해져 있는 격자 모양 카펫을 봤습니다.

Leo는 집으로 돌아와서 아까 본 카펫의 빨간색과 갈색으로 색칠된 격자의 개수는 기억했지만, 전체 카펫의 크기는 기억하지 못했습니다.

Leo가 본 카펫에서 갈색 격자의 수 brown, 빨간색 격자의 수 red가 매개변수로 주어질 때 카펫의 가로, 세로 크기를 순서대로 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 갈색 격자의 수 brown은 8 이상 5,000 이하인 자연수입니다.
• 빨간색 격자의 수 red는 1 이상 2,000,000 이하인 자연수입니다.
• 카펫의 가로 길이는 세로 길이와 같거나, 세로 길이보다 깁니다.

입출력 예

brown	red	return
10	2	[4, 3]
8	1	[3, 3]
24	24	[8, 6]

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/42842

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코드

def solution(brown, red) :
    x = (brown + 4 + ((brown + 4) ** 2 - 16 * (brown + red)) ** 0.5) / 4
    y = (brown + red) // x
    return [max(x, y), min(x, y)]

가로의 길이를 x, 세로의 길이를 y라 하면 다음과 같다.

즉, x*y = brown + red이며, (x-2)*(y-2) = red이다.

이 두 방정식을 풀면

$$ 2x^2 - (brown+4)x + 2red + 2brown = 0 $$

이고, 근의 공식에 의해 

$$ x = \frac{(brown+4)+ \sqrt{(brown+4)^2-16(brown+red)}}{4} $$

$$ y = (brown+red)/x $$

이다. 둘 중 더 큰 값을 가로에, 더 작은값을 세로에 넣어주면 된다.