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파이썬으로 백준풀기 :: 1037번 약수 https://www.acmicpc.net/problem/1037 코드 12input(); v = list(map(int, input().split()))print(min(v)*max(v))cs 이 문제는 얼핏 최소공배수를 구하는 문제로 볼 수 있으나, 그렇게 풀면 틀리다. 반례로 4와 2의 최소공배수는 4이지만, 문젠의 답은 8이다. 최소공배수가 주어진 값에 포함될 때 x2하면 된다고 생각할 수도 있지만, 13에 대한 답은 6이 아니라 9여야 한다. 답이 6이라면 2도 주어져야 하기 때문이다.

파이썬으로 백준풀기 :: 5086번 배수와 약수 https://www.acmicpc.net/problem/5086 코드 123456789def bj5086(a,b) : if b%a == 0 : return "factor" elif a%b == 0 : return "multiple" else : return "neither" a, b = map(int, input().split())while a != 0 and b != 0 : print(bj5086(a, b)) a, b = map(int, input().split())cs

독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 작을 때 모평균의 차 (\(\mu_{1} - \mu_{2}\)) 비교 표본의 크기가 작을 때는 일반적으로 두 모집단에 대하여 정규분포 가정이 필요하다. 또 다른 가정은 ① 두 모집단의 표준편차가 같다고 가정하는 경우와 ② 두 모집단의 표준편차가 다르다고 가정하는 경우이다. 이전 포스팅에서 독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 작을 때, 모표준편차가 같은 경우에 대한 모평균 비교 방법에 대해 알아보았다. 이번에는 모표준편차가 다를 때 모평균 비교 검정 방법에 대해 알아보겠다. >> 독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 작을 때 바로가기 2. 두 모집단의 표준편차가 다른 경우 * 독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 작고 두 모표준편차가 다를 때, 모평균의 차 (\(\mu_{1..

이전에 독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 클 때 모평균 비교 검정하는 방법에 대해 알아보았다. 이번에는 표본의 크기가 작을 때 모평균 비교 검정하는 방법을 알아보겠다. >> 독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 클 때 바로가기 독립인 두 모집단에서 표본의 크기가 작을 때 모평균의 차 (\(\mu_{1} - \mu_{2}\)) 비교 표본의 크기가 작을 때는 일반적으로 두 모집단에 대하여 정규분포 가정이 필요하다. 또 다른 가정은 ① 두 모집단의 표준편차가 같다고 가정하는 경우와 ② 두 모집단의 표준편차가 다르다고 가정하는 경우이다. 1. 두 모집단의 표준편차가 같다고 가정하는 경우 두 모집단의 표준편차가 같은지(\(\sigma_{1} = \sigma_{2}\)) 판단하기 위해 표본표준편차를 이용한다. 두 ..

이전 포스팅에서 자료수집과정에 따른 두 모집단 비교 방법에 대해 알아보았다.이번에는 그 중 두 모집단이 독립일 경우에 모평균 차이를 추론하는 방법에 대해 알아보겠다. >> 두 모집단 비교 방법 바로가기 두 개의 독립 표본에서 모평균 차이 추론하는 방법 우선 두 모집단으로부터 추출된 표본과 그로부터 계산되는 통계량은 다음과 같다. \(X_{1}, \cdots, X_{n_{1}}\) : 평균이 \(\mu_{1}\)이고 표준편차가 \(\sigma_{1}\)인 모집단으로부터 추출된 표본\(\bar{X} = \frac{1}{n_{1}} \sum_{i=1}^{n_{1}} X_{i}\), \(s^2_{1} = \frac{1}{n_{1}-1} \sum_{i=1}^{n_{1}} (X_{i}-\bar{X})^2\) \(Y..

이전에는 하나의 모집단에 대한 모평균을 추론하는 방법에 대해 알아보았다. 이번에는 하나의 모집단에 관한 것 뿐 아니라 두 모집단 간의 차이를 검정하는 방법에 대해 알아보겠다. 예) 두 종류의 강의방법에 의한 학습효과 비교기촌의 치료약과 새롭게 개발된 치료약의 효능 비교 두 모집단의 비교 두 모집단의 비교를 위한 추론과정은 자료를 어떻게 수집하느냐에 따라 추론방법이 달라지게 되는데, 대표적인 두 종류의 자료수집과정에 따른 추론방법을 알아보겠다. 1. 실험단위가 독립인 경우 예) 새로 개발된 치료약의 효능이 기존의 약보다 좋음을 검증하기 위해 건강상태가 비슷한 19마리의 쥐를 대상으로 병균을 투입한 후, 그 중에서 임의로 10마리의 쥐를 추출하여 그들에게는 기존의 약을 투약하고, 나머지 쥐들에게는 새로운 약..

t-분포 이전에 표본의 크기가 큰 경우(30 이상)에 적용할 수 있는 모평균 \(\mu\)에 대한 추론방법을 알아보았다. 표본의 크기가 큰 경우에는 중심극한정리에 의해 표본평균 \(\bar{X}\)의 분포가 정규분포가 된다는 사실을 이용했다. 그러나, 표본의 크기가 작을 때에는 표본평균 \(\bar{X}\)의 분포는 모집단의 분포에 많은 영향을 받는다. 모집단의 분포가 \(N(\mu, \sigma^2)\)일 때 크기가 \(n\)인 표본의 평균 \(\bar{X}\)의 분포는 정확하게 \(N(\mu, \sigma^2/n)\)이다. 따라서 이를 표준화시키면 $$ \frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt n} ~ N(0, 1)$$이 된다. 그러나 일반적으로 \(\sigma\)는 미지수이기 때문에..

유의확률(P-value)란? 이전에 주어진 유의수준을 갖는 기각역을 구하는 방법을 알아보았다. 표본으로부터 계산된 Z의 값으로부터 그 값이 기각역에 포함되면 \(H_{0}\)를 기각하고, 그렇지 않으면 \(H_{0}\)를 기각하지 않는다. 예를 들어) 유의수준 5%를 갖는 기각역으로 \(R : Z \le -1.645\)를 구하였다고 하자.표본으로부터 Z를 계산하여 z=-1.95로 얻었다면 \(H_{0}\)를 기각할 수 있고, z=-1.42를 얻었다면 \(H_{0}\)를 기각할 수 없다. 이 수치는 기각의 여부 뿐 아니라 얼마나 확실하게 기각할 수 있는가를 판단할 수도 있다.예를 들어 z=-2.22로 얻어졌다면, \(\alpha\)를 0.05에서 0.025로 줄여도 (\(R:Z \le -1.645\) ->..

앞 서 가설검정과 가설검정시 범할 수 있는 오류에 대해 알아보았다.이번에는 귀무가설을 기각하는 구간인 기각역에 대해 알아보겠다. 기각역이란? 우리는 모집단의 일부분인 표본으로부터 검정의 결론, 즉, \(H_{0}\)을 기각하거나, \(H_{0}\)을 기각하지 않고 유지하는 결정을 내리게 되는데, 이 때 이용되는 표본의 함수, 즉 통계량을 검정통계량이라 한다. 콜레스테롤 수치를 낮춰주기 위해 개발한 신약이 효과가 있는지 없는지 검정하는 예시에서 약 복용 후 실험자들의 콜레스테롤 수치의 평균 \(\bar{X}\)가 검정통계량이 된다. 약을 복용 전 콜레스테롤 수치의 평균이 200이라 하자. \(H_{0}\) : 신약이 효과가 없다. : \(\mu = 200\)\(H_{1}\) : 신약이 효과가 있다. : \..

파이썬으로 순열과 조합 구하기 1. 순열 A B C D 에서 순서에 상관있이, 중복 없이 2가지를 뽑는 모든 경우의 수는? A BA CA DB AB CB DC AC BC DD AD BD C 이를 파이썬에서는 itertools 로 쉽게 구할 수 있다. > import itertools> pool = ['A', 'B', 'C', 'D']> print("\n".join(list(map(' '.join, itertools.permutations(pool, 2))))) A BA CA DB AB CB DC AC BC DD AD BD C 3가지를 뽑고 싶을 때는 itertools.permutations(pool, 3) 으로 구하면 된다. > pool = ['A', 'B', 'C', 'D']> print("\n".jo..